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Geschlossenes Thema

[Geschlossen] extremwertaufgaben


Autor Nachricht
Verfasst am: 21. 06. 2007 [18:11]
Julia
Themenersteller
Dabei seit: 06.02.2007
Beiträge: 12
hallo ihr mathe-genies!



am dienstag schreibe ich mathe-schulaufabe icon_confused.gif

und komme überhaupt nicht klar,mein größtes problem sind extremwertaufgaben!

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Z.B.:



Aus einer dreicheckförmigen Marmorplatte soll eine rechteckige der Länge x cm herausgesägt werden.( Tipp: Strahlensatz) bsv algebra, s.74/3



a)Bestimme den Term, der den Flächeninhalt A cm² in Abhängigkeit von x beschreibt.

b)Gin die Definitionsmenge D, der Flächenfunktion y=A an! Ermittl die Scheitelkoordinaten er zugehörigen Parabel!

d)Wie muss man Länge und Breite wählen, damit man die rechteckige Platte mit dem größten Flächeninhalt bekommt?Wieviel % der ursprünglichen Fläche entfallen auf die größte Rechtecksfläche?



Skizze: rechtwinkliges Dreieck. c= 80cm und b=60cm, rechter Winkelbei c und b.Im Dreieck befindet sich ein Viereck A, dessen Länge x auf c des Dreiecks liegt.



...ob des jetzt verständlich is, weiß ich nich so genau icon_redface.gif



jedenfalls ist mein problem, dass ich gar nicht weiß wie ich anfangen muss, und welche Schritte ich vornehmen muss.



meine Mathelehrerin:"Schreib dir die Reihenfolge der Schritte auf, es ist vom prinzip her immer das selbe!"

icon_arrow.gif das versteh ich nicht. ich kenne diese schritte nicht!





wenn mir jemand hefen könnte, würde ich mich sehr freuen!



Julia
Verfasst am: 21. 06. 2007 [19:04]
Pit
Dabei seit: 11.09.2006
Beiträge: 14
Hallo Julia icon_smile.gif



Na dann lass uns dein Mathe-Problem doch mal angehen:



Zunächst einmal müsste laut Pythagoras a^2=b^2 + c^2 (sofern a deine Hypotenuse) dein a gleich 100cm sein.



I. Jetzt zeichnen wir uns irgendein Rechteck (egal wie breit oder hoch) in dein rechtwinkliges Dreieck ein, so dass eine Seite davon auf c, eine auf b liegt. Zudem liegt ein Eck deines Rechtecks auf dem Punkt A, das andere wandert auf der Hypotenuse entlang.

II. Nun benennen wir deine Rechtecksseiten; diejenige, die parallel zu b liegt heisst x, die prallel zu c heisst y.

III. Damit wir die Fläche des Rechtecks in Abhängigkeit von x berechnen können, müssen wir y mit x beschreiben; das geht über zentrische Streckung mit dem Punkt C als Streckungszentrum.

Laut dem Vierstreckensatz steht y zu c im selben Verhältnis wie (b-x) zu b;

als Formel heisst das y/c=(b-x)/b;

Jetzt setzen wir die Werte für b und c ein und lösen nach y auf, damit erhalten wir y in der Abhängigkeit von x:

y=80-(4/3*x)

IV. Dies setzt du in deine Rechtecks-Flächengleichung A=x*y anstatt y ein und erhältst A(x)



soviel zum Anfang



Für die weiteren Aufgaben musst du auf dein A(x) die quadratische Ergänzung anwenden, erhältst damit den Scheitelpunkt deiner Funtion A(x) und darüber den maximalen Flächeninhalt sowie deine Definitionsmenge.



Ich hoffe das konnte dir helfen icon_smile.gif



Liebe Grüße und schönen Tag noch

Pit
Verfasst am: 21. 06. 2007 [19:53]
Julia
Themenersteller
Dabei seit: 06.02.2007
Beiträge: 12
hey!



ja vielen dank!

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julia


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