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Verfasst am: 22. 04. 2007 [08:35]
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sunshine
Themenersteller
Dabei seit: 27.03.2007
Beiträge: 3
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Hallo, wir haben uns in der letzten Zeit mit den Komplexen Zahlen beschäftigt zurzeit sind wir bei den Einheitswurzeln.
bis jetzt haben wir nur Gleichungen der Art z^n=1 gerechnet, also alle mit Lösungen auf dem Einheitskreis
jetzt kommen wir aber zu reinen Gleichungen deren Lösungen die Voraussetzung mit dem Einheitskreis nicht mehr erfüllen; z.B z^2=4
solange als Lösung nur eine Zahl [u]oder[/u:0b87db2ec6] die imaginäre Einheit i rauskommt ist alles klar, aber wie gehe ich an Gleichungen der art
z^3=8i
z^2=4i
z^4=4i heran die ich dann in Normal-und Polarform darstellen soll?
danke, veri
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Verfasst am: 26. 04. 2007 [01:12]
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stefan
Dabei seit: 09.04.2006
Beiträge: 61
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Liebe Veri,
wir haben die Frage an unsere Mathematik-Moderatoren weitergeleitet und bitten noch um etwas Geduld.
Herzlichen Dank für dein Verständnis.
Dein NoteEins(R)-Team
NoteEins 24h Nachhilfevermittlung
Schüler helfen Schülern
www.noteeins.de
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Verfasst am: 26. 04. 2007 [18:00]
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Gwaichir
Dabei seit: 10.09.2006
Beiträge: 3
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So, jetzt wage ich mich auf das feindliche Terrain der komplexen Zahlen! Also Veri, ich denke das ist so:
z³ = 8i
z = [i]dritte Wurzel[/i:ba4e265d60] aus 8 * [i]dritte Wurzel[/i:ba4e265d60] i
[i]dritte Wurzel[/i:ba4e265d60] i:
i² = -1 d.h. i³ = -i (Gleichung mit i multipliziert)
und i = -i³ (Gleichung mit -1 multipliziert) d.h
[i]dritte Wurzel[/i:ba4e265d60] i = -i
Die Lösung ist also: z = -2i. (Normalform)
Die anderen Aufgaben funktionieren genauso, die Lösung setzt sich immer aus der Zahl und dem etwas komplizierteren imaginären Teil i zusammen.
Wenn du die Umrechnung in die Polarform noch brauchst, schreib noch einmal.
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Verfasst am: 26. 04. 2007 [21:28]
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Benjamin
Dabei seit: 11.09.2006
Beiträge: 7
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Hallo Veri!
Die Polarform der komplexen Zahlen erhält man aus den kartesischen Koordinaten(x,y,z) durch umrechnen.
Die Polarform sieht folgendermaßen aus: z = r*e^i(phi) wobei phi der Winkel zwischen Real- und Imaginärteil ist, r = Betrag von z.
Hast du schon mal was von der komplexen Zahlenebene gehört?
Du kannst eine komplexe Zahl im Koordinatensystem darstellen, indem du den Realteil an der x-Achse aufträgst und den Imaginärteil an der y-Achse.
Wenn du also eine komplexe Zahl z = x +iy gegeben hast rechnet man sie folgendermaßen in Polarkoordinaten um:
r = sqr(x^2 + y^2) (sqr heißt Wurzel)
tan (phi) = x/y
Ich hoffe ich konnte dir weiterhelfen.
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