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Verfasst am: 05. 03. 2007 [18:30]
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Hans H.
Themenersteller
Dabei seit: 05.03.2007
Beiträge: 1
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Hi,
ich soll in Mathe ein Referat über die Umwandlung von der Parameter- in die Normalengleichung einer Ebene und umgekehrt halten.
Von der Parameter- in die Normalengleichung klappt das auch ganz gut, ich habe aber leider absolut keine Ahnung wie es in die andere Richtung geht. Wäre nett wenn ihr mir helfen könntet 
Hier wäre mal ein Beispiel:
Parametergleichung der Ebene:
E: x = (2/-1/4) + lambda (keine Ahnung wie man das hier schreibt) *(2/2/-2) + mü*(-1/6/-1)
Dazu wäre die Normalengleichung nach Umrechung mit Hilfe des Vektorprodukts und Erstellung eines Normalenvektors ja:
E: (5/2/7) (oder (10/4/14)) ° [x - (2/-1/4)] = 0
Die Koordinatengleichung ist ja dann:
5*x1+2*x2+7*x3-36 = 0
Soweit ist mir das klar, aber wie kann man das wieder zurückrechnen?
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Verfasst am: 06. 03. 2007 [10:38]
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Benjamin
Dabei seit: 11.09.2006
Beiträge: 7
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Hallo Hans!
Von der Parametergleichung in die Normalenform kommst du, indem du dir 3 Punkte in deiner Ebene suchst.
In deinem Fall z.b. P1(0/0,5/5) , P2(7/0,5/0) und P3(1/12/1). Die Punkte bestimmst du durch raten, oder du wählst zwei Koordinaten und löst die Gleichung nach der dritten Unbekannten auf. Wichtig bei der Wahl der Punkte ist, dass sie nicht auf einer Geraden liegen. Jetzt wählst du dir einen der Punkte als Aufpunkt und bestimmst durch Differenz zwei Richtungsvektoren.
z.b. lambda (P1-P3) und mü (P2-P3)
Die Parametergleichung würde dann lauten: E: X = P1 + lmabda (P1-P3) + mü (P2-P3)
Du musst bei den Richtungsvektoren nur beachten, dass du alle drei Punkte verwendest. Falsch wäre z.B. (P1-P3) und (P3-P1)
Ich hoffe ich konnte dir weiterhelfen!
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