Verfasst am: 03. 02. 2007 [13:10]
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HR
Themenersteller
Dabei seit: 03.02.2007
Beiträge: 1
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Hallo,
Falls jemand der Meinung ist, dass dies kein Thema der 9. Klasse ist, dann bitte nach belieben verschieben
Ich bräuchte mal eine Erklärung der vollständigen Induktion bei z.B der Aufgabe:
n E |N, n > 2
n*sqrt(n) > n+sqrt(n)
Das dieses Zutrifft ist nur logisch, aber wie beweise ich das?
Danke im Voraus
Das Leben ist sch***e, aber die Grafik ist geil!
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Verfasst am: 03. 02. 2007 [15:21]
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Georg
Dabei seit: 12.09.2006
Beiträge: 3
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1. Bei dieser Beweismethode beweist du, dass die Ungleichung für k+1 stimmt, wenn sie für k stimmt. Damit wird gezeigt, dass sie für alle höheren k gilt, wenn sie einem einzelnem k ntspricht:
(k+1)*sqrt(k+1)>(k+1)+sqrt(k+1);
k*sqrt(k+1)+sqrt(k+1)>(k+1)+sqrt(k+1);
k*sqrt(k+1)>(k+1);
k*sqrt(k+1)>k*sqrt(k) und k+1<k+sqrt(k)
=> Es gilt (k+1)*sqrt(k+1)>(k+1)+sqrt(k+1), wenn k*sqrt(k)>k+sqrt(k)
2. Jetzt wird die Aussage mit dem kleinsten k überprüft:
3sqrt3>3+sqrt3
(5,2>4,7; gerundete Werte)
Da die Aussage für k=3 gilt (2.) gilt sie auch für alle k>3.
q.e.d
Ich hoffe du kannst das Verfahren verstehen.
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