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Geschlossenes Thema

[Geschlossen] vollständige Induktion


Autor Nachricht
Verfasst am: 03. 02. 2007 [13:10]
HR
Themenersteller
Dabei seit: 03.02.2007
Beiträge: 1
Hallo,



Falls jemand der Meinung ist, dass dies kein Thema der 9. Klasse ist, dann bitte nach belieben verschieben icon_smile.gif



Ich bräuchte mal eine Erklärung der vollständigen Induktion bei z.B der Aufgabe:



n E |N, n > 2



n*sqrt(n) > n+sqrt(n)



Das dieses Zutrifft ist nur logisch, aber wie beweise ich das?



Danke im Voraus

Das Leben ist sch***e, aber die Grafik ist geil!
Verfasst am: 03. 02. 2007 [15:21]
Georg
Dabei seit: 12.09.2006
Beiträge: 3
1. Bei dieser Beweismethode beweist du, dass die Ungleichung für k+1 stimmt, wenn sie für k stimmt. Damit wird gezeigt, dass sie für alle höheren k gilt, wenn sie einem einzelnem k ntspricht:



(k+1)*sqrt(k+1)>(k+1)+sqrt(k+1);

k*sqrt(k+1)+sqrt(k+1)>(k+1)+sqrt(k+1);

k*sqrt(k+1)>(k+1);



k*sqrt(k+1)>k*sqrt(k) und k+1<k+sqrt(k)



=> Es gilt (k+1)*sqrt(k+1)>(k+1)+sqrt(k+1), wenn k*sqrt(k)>k+sqrt(k)



2. Jetzt wird die Aussage mit dem kleinsten k überprüft:



3sqrt3>3+sqrt3

(5,2>4,7; gerundete Werte)



Da die Aussage für k=3 gilt (2.) gilt sie auch für alle k>3.

q.e.d



Ich hoffe du kannst das Verfahren verstehen.


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