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Verfasst am: 20. 12. 2006 [15:58]
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matthias e
Themenersteller
Dabei seit: 08.11.2006
Beiträge: 3
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Uran hat eine Halbwertszeit von 4,5 * 10^9 Jahren,
d.h. nach dieser Zeit ist die Hälfte der ursprünglich vorhandenen Uranmenge
zerfallen.
1. Wie viel Prozent einer Uranmenge sind nach 10^10, 10^9, 10^6 und 10^3 noch vorhanden?
2. Wie lange dauert es, bis 90% zerfallen sind?
Wäre sehr nett, wenn mir da jemand helfen könnte 
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Verfasst am: 20. 12. 2006 [23:47]
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Benjamin
Dabei seit: 11.09.2006
Beiträge: 7
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Hallo Matthias!
Halbwertszeiten berechnen sich nach folgender Formel:
N(t)=N*e^(-l*t), wobei N die Anfangsmenge des Stoffes ist (bei dir Uran) und N(t) die Menge, die nach der Zeit t noch vorhanden ist. l ist die Zerfallskonstante.
Du musst jetzt erstmal die Zerfallskonstante bestimmen. Dazu setzt du für N(t) = 1/2*N , für N = N und für t = 4,5*10^9 und löst dann nach l auf (N kürzt sich raus). Das funktioniert mit Hilfe des Logarithmus.
1/2 = e^(-l*4,5*10^9)
ln(1/2) = -l*4,5*10^9
-ln(1/2)/(4,5*10^9) = l
Also ergibt sich: l= 1,54*10^-10
Um die vorhandene Menge nach einer bestimmten Zeit zu berechnen musst du jetzt nur noch die entsprechende Zeit für t setzen.
Also z.B. N(10^10) = N*e^(-1,54*10^-10*10^10)
Um die Zeit zu berechnen nach der 90% zerfallen sind, musst du die Gleichung nach t auflösen. N(t) ist jetzt 0,1*N, da wenn 90% zerfallen sind noch 10% übrig sind.
0,1 = e^(-1.54*10^-10*t)
ln(1/10) = -1,54*10^-10*t
-ln(1/10)/(1,54*10^-10) = t
Ich hoffe ich konnte dir weiterhelfen.
Benjamin
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