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Verfasst am: 02. 02. 2007 [19:32]
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emoly
Themenersteller
Dabei seit: 02.02.2007
Beiträge: 2
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Hallo,
ich hab ein mathematisches Problem:
Wir haben in Mathe eine Hausaufgabe übers Wochenende aufbekommen, bei der ich nicht so richtig weiter weiß. Die Aufgabe:
f klein a (x) = (ax^2 + 9x) / (18(x^2 - 1))
a) Diskutiere die Schar (Fallunterscheidungen !)
b) Berechne die Ortslinie der Extrempunkte
Bei der Aufgabe a) fängt es schon an, ich weiß nicht warum eine Fallunterscheidung nötig ist und wie man diese macht!
Bei b) weiß ich nicht mal, wie ich anfangen könnte
Vielen Dank für eure Hilfe
Lukas
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Verfasst am: 03. 02. 2007 [23:19]
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Benjamin
Dabei seit: 11.09.2006
Beiträge: 7
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Hallo!
zur Ortskurve allgemein: Ortskurven von Extrempunkten berechnet man folgendermaßen. Hat man beispielsweise folgende Funktion:
f klein a (x)=x^2+ax
Man berechnet zuerst die Ableitung und bestimmt den Extrempunkt in Abhängigkeit von a.
Also: f' klein a (x) = 2x+a ; f' klein a (x)=0; 2x+a=0
=> x=-a/2
Dieses Ergebnis setzt man jetzt in f klein a (x) ein und bekommt eine Funktion die nur von a abhängt. Auf dieser Funktion befinden sich alle Extremwerte der Kurve:
Also: f(a)= (-a/2)^2-(a^2)/2=-(a^2)/4
Es kann dir passieren, dass in deinem Fall 2 Extrempunkte existieren. Dann musst du auch 2 verschiedene Ortskurven angeben.
Zur Fallunterscheidung:
Fallunterscheidungen sind immer dann sinnvoll, wenn sich durch eine bestimmte Wahl vom Paramter a etwas ändert. z.B. Minima werden zu Maxima
Ich hoffe ich konnte dir weiterhelfen!
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Verfasst am: 04. 02. 2007 [21:19]
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emoly
Themenersteller
Dabei seit: 02.02.2007
Beiträge: 2
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Hallo,
vielen Dank für eure Antwort. Sie hat mir schon ein bisschen weiter geholfen!
Viele Grüße
Lukas
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