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quadratische ergänzung


Autor Nachricht
Verfasst am: 04. 02. 2009 [16:27]
Sarah123
Themenersteller
Dabei seit: 04.02.2009
Beiträge: 1
hallo



wir haben in der schule kürzlich die quadratische ergänzung und so gelernt und dann eine ex darüber geschrieben...die letzte aufgabe versteh ich leider immer noch nicht so richtig, könnt ihr mir helfen?

sie geht so:

Der scheitel einer normalparabel y=x "hoch" 2 +ax+b liegt bei S(-3,-6). bestimme a und b!



danke!
Verfasst am: 04. 02. 2009 [18:19]
Lorenz
Dabei seit: 11.09.2006
Beiträge: 2
Hallo Sarah123!



Willkommen im Noteeins Forum! Ich will mal versuchen, dir zu helfen icon_wink.gif



Stell dir als erstes vor, anstelle der Buchstaben stünden Zahlen. Dann könntest du wie gewohnt die quadratische Ergänzung vornehmen, genau so, wie du es in der Schule gelernt hast. Am Ende einer solchen Umformung mit quadratischer Ergänzung hast du die Scheitelform der Parabel vor dir, mithilfe welcher du den Scheitelpunkt bestimmen kannst, der in dieser Aufgabe bereits gegeben ist. Obwohl hier keine Zahlen stehen, werden wir einfach die quadrat. Ergänzung durchführen. Da wir am Ende dieser Aufgabe aber in der Scheitelform nur Buchstaben(Variablen) stehen haben werden, können wir aus dem Scheitelpunkt, den wir ja gegeben haben, Rückschlüsse auf die Variablen ziehen. So viel zur Theorie, jetzt zur Praxis:



geg.: y=x²+ax+b ; S(-3/-6)

ges.: a,b



Lsg.: y=x²+ax+b

y=x²+2*x*(a/2)+b

y=x²+2*x*(a/2)+(a/2)²-(a/2)²+b

y=(x+(a/2))²-(a/2)²+b



Der x-Wert deines Scheitelpunktes (-3) muss -(a/2) entsprechen,

denn dann steht in der Klammer 0. Das heißt:

-3=-(a/2)

3=a/2

[b]a=6[/b:30f4bd77fa]

Damit haben wir bereits die Variable a als 6 identifiziert.



Der y-Wert des Scheitelpunktes (-6) muss dem Rest unserer

Funktionsgleichung in Scheitelform entsprechen. Das heißt:

-(a/2)²+b=-6

a haben wir bereits mit 6 gegeben, also setzen wir für a ein:

-(6/2)²+b=-6

-9+b=-6

[b]b=3[/b:30f4bd77fa]



Damit lautet unser Ergebnis, das wir erhalten, wenn wir die Werte von a und b in der Ausgangsgleichung einsetzen:

y=x²+6x+3



Abschließend führen wir noch eine Probe durch, damit wir sehen, ob wir uns verrechnet haben. Wir setzen den Scheitelpunkt ein und sehen ob die Funktionsgleichung erfüllt wird.



Probe: -6=(-3)²+6(-3)+3

-6=-6 --> wir sehen, die Gleichung gilt, wir haben also keinen

Fehler gemacht.



Ich hoffe, dir ist einiges nun klarer geworden. Wenn du noch weitere Fragen hast, z.B. zur quadrat. Ergänzung an sich, schreibe uns doch einfach nochmal...Wir helfen dir gerne. Wenn du willst, auch langfristig und persönlich.



Viele Grüße,



Lorenz

"Der Grammatik müssen sich selbst Könige beugen." - Molière 17.Jhdt.